Определение

Доказательство

Обратимый элемент является единственным в моноиде.

Доказательство

Пусть это не так.
$\text{Пусть } b,b':ab=ba=e \wedge ab'=b'a=e$
$\text{Пусть } b'=eb'=(ba)b'=b(ab')=be=b$

Т.к. $b$ - единственный обратный элемент, то его можно обозначить через $a^{-1}$.
Очевидно, что $(a^{-1})^{-1}=a$