Определение

Следствие

Подгруппа, порожденная множеством - подгруппа $<S>$, порожденная множеством $S$ в группе $G$, а $S$ - множеством образующих подгруппы $<S>$.

Следствие

Возьмем в качестве семейства $\{H_{i}, i \in I\}$ - все те подгруппы, которые содержат данное множество $S \subset G$.
Тогда их пересечение $<S> = \bigcap\limits_{S \in H} H$ в силу теоремы будет подгруппой, содержащей $S$.