Определение

Пусть $G$ - произвольная группа, $a \in G$ - некоторый её элемент. Возможно:
1. Все степени элемента $a$ раздичны. Т.е. $a^{m} \neq a^{n}$ при $n \neq m$. В этом случае говорят, что $a$ - имеет бесконечный порядок
2. Если же имеются совпадения $a^{m} = a^{n}$ при $n \neq m$, то $a$ имеет конечный порядок.

При конечном порядке имеет место следующее утверждение:
$$\text{Пусть } m>n; a^{m}a^{-n}=a^{n}a^{-n}\implies a^{m-n}=e$$

$q$ - наименьший положительный показатель, при котором элемент $a$ обращается в нейтральный элемент.