Определение

Циклическая группа - группа, которая може быть порождена одним элементом $g$ (т.е. все элементы являются степенями $g$).

Если минимальная система образующих $M=\{g_{1},\dots g_{n}\}$, тогда вместо $G = <M>$ пишут $G= <g_{1},\dots g_{n}>$. Если она состоит из одного элемента, то $G$ - циклическая.

Т.е... пусть $G$ - группа, и её элемент $g \in G$. Тогда по определению $<g>$ - циклическая подгруппа в $G$.