Определение

Доказательство

Автоморфизм группы $G$ - это изоморфизм вида $\phi:G \to G$. Т.е. изоморфизм в саму себя.
Если $\phi,\psi$ - автоморфизм группы $G$, то $\phi \circ \psi$ - также автоморфизм группы $G$.

Доказательство

$$\psi (\phi (ab))= \psi (\phi(a)\phi(b))=\psi(\phi(a))\psi(\phi(b))=\psi \circ \phi(a) \text{ } \phi \circ\phi(b)$$
Т.е.:
$$\psi \circ \phi(ab)=\psi \circ \phi(a) \text{ } \psi \circ \phi(b)$$
Т.е. $\phi$ и $\psi$ - биекции, то $\phi \circ \psi$ - биекция